第一部分基础知识

Probabilistic Robotics 主要思想就是用概率理论的运算去明确地表示机器人感知和行为的不确定性。

第二章 递归状态估计

概率的基本概念

全概率定理（theorem of total probability）

如果 $p(x|y)$ 或 $p(y)$ 为零，定义二者乘积为零，与其他因子的值无关。

贝叶斯准则（Bayes rule）

如果 $x$ 是一个希望由 $y$ 推测出来的数值，则概率 $p（x）$ 称为先验概率分布（prior probability distribution）。其中，$y$ 称为数据，也就是传感器测量值。分布$p（x）$总结了在综合数据 $y$ 之前已经有的关于 $x$ 的信息。概率$p（x|y）$称为在 $X$ 上的后验概率分布（posterior probability distribution）。

贝叶斯准则为利用“逆”条件概率 $p(y|x)$ 和先验概率 $p(x)$ 一起去计算后验概率 $p(x|y)$ 提供了一种方便的方法。

熵（entropy）：$x$ 所携带的期望信息

用于机器人信息的收集，用以表达机器人在执行具体行动时可能接收到的信息。

机器人环境交互

由于传感器有噪声，且很多信号不能直接检测，因此机器人内部保持着关于其环境状态的一个内部置信度。

状态转移概率 （state transition probability）: $p(x_t~|x_t-1,u_t~)$，它指出环境状态作为机器人控制 $u_t$ 的函数如何随着时间变化。

测量概率（measurement probability）: $p(z_t|x_t)$，指定概率法则，测量$z$由环境状态$x$产生，将测量认为是状态的有噪声预测是恰当的。

状态转移概率和测量概率一起描述机器人及其环境组成的动态随机系统。时刻 $t$ 的状态随机地依赖 $t-1$ 时刻的状态和控制 $u_t$ ，测量 $z_t$ 随机地依赖时刻 $t$ 的状态。这样的时间生成模型称为 隐马尔可夫模型 （Hidden Markov Model， HMM）或 动态贝叶斯网络（Dynamic Bayes Network，DBN）。

置信分布

置信度（belief） ，置信度反映了机器人有关环境状态的内部信息。 概率机器人通过条件概率分布表示置信度，对于真实的状态，置信度分布为每一个可能的假设分配一个概率（或者概率密度值）。用 $bel（x_t）$ 表示状态变量 $x_t$ 的置信度。后验概率时刻 $t$ 下状态 $x_1$ 的概率分布，以所有过去测量 $z_ {1:t} $ 和所有过去控制 $u_{1:t}$ 为条件。

式（2.34）称为预测，基于以前状态的后验，在综合时刻 $t$ 的测量之前，预测了时刻 $t$ 的状态。

状态 $x_1$ 的完整性定义 ：如果没有优于 $x_1$ 的变量影响未来状态的随机发展，就说状态 $x_1$ 是完整的。

贝叶斯滤波算法

马尔可夫假设

如果知道当前状态 $x_t$ ，马尔可夫假设设定过去和未来数据都是独立的。